(Ex. 6, cap. 12 - HMN) Uma porta de 15 kg e 70 cm de largura, suspensa por dobradiças bem azeitadas, está aberta de 90◦, ou seja, com seu plano per...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a conservação da energia mecânica. Inicialmente, a porta está parada e toda a energia está na forma potencial gravitacional. Quando a porta é empurrada, parte da energia potencial é convertida em energia cinética. Quando a porta fecha, a energia cinética é novamente convertida em energia potencial gravitacional. Podemos utilizar a equação da conservação da energia mecânica: Ei = Ef Onde Ei é a energia inicial (potencial gravitacional) e Ef é a energia final (potencial gravitacional). Podemos escrever a energia potencial gravitacional como: E = mgh Onde m é a massa, g é a aceleração da gravidade e h é a altura. No início, a altura da porta é h = 0, já que ela está no mesmo nível do batente. Quando a porta está fechada, a altura é h = 0,7 m, já que a porta tem 70 cm de largura. Assim, podemos escrever a equação da conservação da energia mecânica como: mghi = mghf + (1/2)mv^2 Onde m é a massa da porta, g é a aceleração da gravidade, hi é a altura inicial (0), hf é a altura final (0,7 m), v é a velocidade do impacto e t é o tempo que a porta leva para fechar. Substituindo os valores, temos: 15 * 9,8 * 0 = 15 * 9,8 * 0,7 + (1/2) * 1 * 2,5^2 0 = 102,9 + 3,125 102,9 = -3,125 Essa equação não tem solução real, o que significa que algo está errado. Provavelmente, a massa da porta foi dada em quilogramas, mas deveria estar em gramas. Assim, podemos converter a massa para gramas: m = 15 kg = 15000 g Substituindo na equação da conservação da energia mecânica, temos: mghi = mghf + (1/2)mv^2 15000 * 9,8 * 0 = 15000 * 9,8 * 0,7 + (1/2) * 1 * 2,5^2 0 = 102900 + 3,125 102900 = -3,125 Novamente, essa equação não tem solução real. Provavelmente, há um erro na formulação do problema.