O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de s representação no espaço de estado por meio do conhecimento...

A relação C(sI - 4)-1 é igual a rs. Essa relação é obtida a partir da representação no espaço de estado do sistema, que é dada por: x' = Ax + Bu y = Cx + Du Onde: - x é o vetor de estados do sistema - u é o vetor de entrada do sistema - y é o vetor de saída do sistema - A, B, C e D são matrizes que definem o sistema A matriz de estados A é dada por: A = [0 1; 4 0] A matriz de saída C é dada por: C = [r s] A relação C(sI - 4)-1 é obtida a partir da transformação de Laplace da equação de saída y, que é dada por: Y(s) = C(sI - A)-1 * x(0) Substituindo as matrizes A e C, temos: Y(s) = [r s] * (s[I] - [0 1; 4 0])^-1 * x(0) Simplificando a expressão, temos: Y(s) = [r s] * [(-s^2 + 16)^-1 1/(s^2 - 16); -4/(s^2 - 16) (-s^2 + 16)^-1] * x(0) Isolando a relação C(sI - 4)-1, temos: C(sI - 4)-1 = [r s] * [(-s^2 + 16)^-1 1/(s^2 - 16); -4/(s^2 - 16) (-s^2 + 16)^-1] * [0 -1; 4 0] C(sI - 4)-1 = [r s] * [4/(s^2 - 16) (s^2 - 16)^-1; -(-s^2 + 16)^-1 1/(s^2 - 16)] * [0 -1; 4 0] C(sI - 4)-1 = [r s] * [4/(s^2 - 16) (-4/(s^2 - 16)); (s^2 - 16)^-1 (-s^2 + 16)^-1] * [0 -1; 4 0] C(sI - 4)-1 = [r s] * [(16 - s^2)/(s^2 - 16)^2 4/(s^2 - 16)^2; 4/(s^2 - 16)^2 (16 - s^2)/(s^2 - 16)^2] * [0 -1; 4 0] C(sI - 4)-1 = [r s] * [4/(s^2 - 16)^2 (s^2 - 16)/(s^2 - 16)^2; (s^2 - 16)/(s^2 - 16)^2 4/(s^2 - 16)^2] * [0 -1; 4 0] C(sI - 4)-1 = [r s] * [0 (s^2 - 16)/(s^2 - 16)^2; (s^2 - 16)/(s^2 - 16)^2 0] * [0 -1; 4 0] C(sI - 4)-1 = [r s] * [4/(s^2 - 16) 0; 0 (s^2 - 16)/(s^2 - 16)] * [0 -1; 4 0] C(sI - 4)-1 = [r s] * [0 -4/(s^2 - 16); 4/(s^2 - 16) 0] C(sI - 4)-1 = [rs -4r/(s^2 - 16); 4s/(s^2 - 16) 0] Portanto, a relação C(sI - 4)-1 é igual a rs.