Vamos analisar as afirmativas: I. Arquimedes já traçava os primeiros desenvolvimentos de Cálculo Diferencial e Integral, devido ao seu rigor matemático. Isso está incorreto. Arquimedes contribuiu significativamente para a geometria e a física, mas não para o cálculo diferencial e integral. II. Estudos de geometria espacial eram feitos por Arquimedes, calculando a área de calotas esféricas. Isso está correto. Arquimedes fez importantes contribuições para a geometria, incluindo o cálculo de áreas de figuras geométricas. III. Apolônio demonstrou que um plano que não passa pelo vértice, e dependendo de sua inclinação, pode gerar três tipos de formas cônicas com base em um cone circular reto: as parábolas, as elipses e as hipérboles. Isso está correto. Apolônio é conhecido por suas contribuições para o estudo das cônicas. IV. O estudo das cônicas é muito importante e tem aplicação direta, são usadas em espelhos refletores, construções e telescópios, por exemplo. Isso está correto. As cônicas têm diversas aplicações práticas, incluindo as mencionadas. Portanto, a alternativa correta é: C) I, II, III e IV
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