Se  é uma matriz  e  é uma matriz , então o produto de  por , denotado por , é a matriz  de ordem  definida por

A igualdade exposta diz que o elemento da linha  e coluna  da matriz produto  é o produto escalar da linha  de , , pela coluna  de , . 

em que .

Note que o produto de  por  está definido apenas quando o número de linhas de  é exatamente igual ao número de colunas de , como indicado a seguir.

O produto  não é definido se  é uma matriz  e  uma matriz , com . Ainda, a multiplicação de matrizes não é comutativa, e mesmo que os dois produtos AB e BA estejam definidos, eles não são necessariamente iguais. 

KUERTEN, C. Algumas aplicações de matrizes. 2002. 68 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) – Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2002 (adaptado).

Assim, considere as matrizes ,  e  definidas a seguir.

,  e 

Observe que  e  são matrizes , enquanto  é uma matriz .

Com base nessas informações sobre a operação de produto entre matrizes, julgue os itens a seguir.

I. É possível realizar os produtos  e , no entanto, . Tem-se que  e .

II. Os produtos  e  não podem ser efetuados, pois, em ambos os casos, o número de colunas da primeira matriz é diferente do número de linhas da segunda matriz.

III. O produto  é igual a . Nesse caso, tem-se que .

É correto o que se afirma em

A) 

II e III, apenas.

B) 

I, II e III.

C) 

III, apenas.

D) 

I e II, apenas.

E) 

I, apenas.