A variável aleatória discreta XX assume apenas os valores 0, 1, 2, 3, 4 e 5. A função densidade de probabilidade de XX é dada por: P(X = 0) = P (X ...

Para encontrar a variância de uma variável aleatória discreta, podemos usar a fórmula: Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2, onde E(X) é a média de X. Primeiro, vamos encontrar a média de X: E(X) = Σ[x * P(X = x)], onde x são os valores possíveis de X e P(X = x) são as probabilidades associadas a cada valor. E(X) = 0*a + 1*a + 2*a + 3*a + 4*b + 5*b E(X) = a(0 + 1 + 2 + 3) + b(4 + 5) E(X) = 6a + 9b Agora, vamos encontrar E(X^2): E(X^2) = Σ[x^2 * P(X = x)] E(X^2) = 0^2*a + 1^2*a + 2^2*a + 3^2*a + 4^2*b + 5^2*b E(X^2) = a(0 + 1 + 4 + 9) + b(16 + 25) E(X^2) = 14a + 41b Agora, podemos calcular a variância: Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 Var(X) = (14a + 41b) - (6a + 9b)^2 Var(X) = 14a + 41b - (36a^2 + 108ab + 81b^2) A variância de X é dada por: Var(X) = 14a + 41b - 36a^2 - 108ab - 81b^2 Portanto, a variância de X não é um dos valores fornecidos (4, 9, 12, 3, 6). Parece que houve um erro na formulação da pergunta.