Encontre a solução particular para y''-3y'-4y=2sen(t): Escolha uma opção: a. y(t)=(5/17)sen(t) + (-3/17)cos(t) b. y(t)=(3/17)sen(t) + (-5/17)co...

Para encontrar a solução particular para y''-3y'-4y=2sen(t), podemos utilizar o método dos coeficientes a determinar. Começamos assumindo que a solução particular é da forma y(t) = A sen(t) + B cos(t), onde A e B são constantes a serem determinadas. Calculando a primeira e segunda derivada de y(t), temos: y'(t) = A cos(t) - B sen(t) y''(t) = -A sen(t) - B cos(t) Substituindo y(t), y'(t) e y''(t) na equação original, temos: (-A sen(t) - B cos(t)) - 3(A cos(t) - B sen(t)) - 4(A sen(t) + B cos(t)) = 2sen(t) Simplificando a equação, temos: (-5A - 3B)sen(t) + (3A - 5B)cos(t) = 2sen(t) Igualando os coeficientes de sen(t) e cos(t) em ambos os lados da equação, temos o seguinte sistema de equações: -5A - 3B = 2 3A - 5B = 0 Resolvendo o sistema, encontramos A = 5/17 e B = -3/17. Portanto, a solução particular para y''-3y'-4y=2sen(t) é dada por: y(t) = (5/17)sen(t) - (3/17)cos(t) Portanto, a alternativa correta é a letra a.