Questão 35 - (Fuvest) Sendo i a unidade imaginária (i2 = −1) pergunta-se: quantos números reais a existem para os quais (a+i)4 é um número real? a)...

Vamos analisar as opções: (a+i) elevado a 4 resulta em um número real se o termo imaginário desaparecer. Isso ocorre quando o termo imaginário se cancela após a expansão do binômio. A expansão de (a+i) elevado a 4 resulta em termos que incluem i elevado a potências. Para que o termo imaginário desapareça, a potência de i deve ser um múltiplo de 4. Assim, para que (a+i) elevado a 4 seja um número real, a deve ser escolhido de modo que a potência de i seja um múltiplo de 4. Portanto, existem 4 números reais para os quais (a+i) elevado a 4 é um número real. Resposta: d) 4