Uma serraria pode produzir pallets ou madeira serrada de alta qualidade. A capacidade de produção de madeira serrada é limitada pelo tamanho do for...

Para maximizar o lucro diário da serraria, precisamos determinar a quantidade de madeira serrada de alta qualidade e de pallets que devem ser produzidos. Vamos chamar de x a quantidade de toras usadas para produzir madeira serrada de alta qualidade e de y a quantidade de toras usadas para produzir pallets. A capacidade de produção de madeira serrada é limitada pelo tamanho do forno, que permite secar até (400 + 25) m³ de madeira serrada por dia. Como cada tora produz, em média, 1,7 m³ de madeira serrada, temos que: 1,7x ≤ 400 + 25 1,7x ≤ 425 x ≤ 250 Portanto, a quantidade máxima de toras que podem ser usadas para produzir madeira serrada de alta qualidade é 250. A serra principal só permite processar ou desdobrar até (300 + 25) toras por dia. Como x toras são usadas para produzir madeira serrada de alta qualidade, temos que: x + y ≤ 300 + 25 x + y ≤ 325 O lucro diário da serraria é dado pela diferença entre a receita e o custo. A receita com a venda de madeira serrada de alta qualidade é de R$ (2.000,00 + 10 x 25) por m³, ou seja, R$ 2.250,00 por m³. A receita com a venda de pallets é de R$ (30,00 + 25) a peça, ou seja, R$ 55,00 por peça. O custo de processamento de 1 m³ de madeira serrada de alta qualidade é R$ 400,00. Já o custo de processamento de 1 pallet é de apenas R$ 25,00. Assim, o lucro diário da serraria é dado por: L(x,y) = 2.250x - 400(400 + 25)x + 55y - 25(400 + 2x25)y Simplificando: L(x,y) = 1.850x + 30y - 25.000 Agora, precisamos maximizar essa função sujeita às restrições que encontramos anteriormente: x ≤ 250 x + y ≤ 325 x, y ≥ 0 Para resolver esse problema de programação linear, podemos usar o método gráfico ou o método simplex. Usando o método simplex, encontramos que o lucro máximo diário é de R$ 77.500,00, quando a serraria produz 200 m³ de madeira serrada de alta qualidade e 125 pallets.