Suponha que o custo de produção de uma peça manufaturada no país, em reais, seja expresso por meio de C = 2X2, em que X representa a vida útil da p...

Suponha que o custo de produção de uma peça manufaturada no país, em reais, seja expresso por meio de C = 2X2, em que X representa a vida útil da peça, isto é, o tempo de duração da peça, em horas, até quebrar. Se o fabricante cobra r reais, para cada hora útil da peça, então o lucro por peça pode ser expresso por meio de L = r.X – 2X2. Nessas circunstâncias, o lucro máximo esperado para cada peça manufaturada será:

(A) Emax(L) = r/4
(B) Emax(L) = r2/2
(C) Emax(L) = r2/4
(D) Emax(L) = r2/8
(E) Emax(L) = r2/16

Eletrônica I

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Questões Para o Saber

01/04/2024

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Eletrônica I • Universidade Federal de UberlândiaUniversidade Federal de Uberlândia

Giovane Pádua

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Ed

01.04.2024

Para encontrar o lucro máximo, precisamos derivar a função de lucro em relação a X e igualar a zero para encontrar o ponto de máximo. A função de lucro é L = rX - 2X^2. A derivada da função de lucro em relação a X é dL/dX = r - 4X. Igualando a derivada a zero para encontrar o ponto de máximo, temos: r - 4X = 0 4X = r X = r/4 Substituindo o valor de X na função de lucro, obtemos o lucro máximo: L = r * (r/4) - 2 * (r/4)^2 L = r^2/4 - 2 * (r^2/16) L = r^2/4 - r^2/8 L = r^2/8 Portanto, o lucro máximo esperado para cada peça manufaturada é Emax(L) = r^2/8, que corresponde à opção (D).

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