Econtre o valor de A2 da equação geral:M[r] = M[0] + Δ1. Μ[1] + Δ2. Μ[2]+...+ Δι. M[i], utilizando o método dos deslocamentos para a estrutura repr...

Para encontrar o valor de A2, precisamos utilizar o método dos deslocamentos. Primeiramente, devemos calcular as reações de apoio da estrutura. Em seguida, devemos calcular os deslocamentos em cada nó da estrutura. Calculando as reações de apoio: ΣFx = 0 => A2 = 80 kN ΣFy = 0 => Ay = 30 kN Calculando os deslocamentos: Δ1 = 0 (apoio fixo) Δ4 = 0 (apoio fixo) Δ2 = Δ3 = ? Aplicando o método dos deslocamentos, temos: Δ2 = -Δ1 + (Δ3 - Δ1) * (4/6) + ΔA2 * (4/6)² / (EI/L) Δ3 = -Δ2 + (Δ4 - Δ2) * (2/6) + ΔA2 * (2/6)² / (EI/L) Substituindo as condições de contorno (Δ1 = Δ4 = 0) e as equações de Δ2 e Δ3, temos: Δ2 = - Δ3 + 0,667 ΔA2 / (EI/L) Δ3 = - Δ2 + 0,333 ΔA2 / (EI/L) Substituindo as equações de Δ2 e Δ3 na equação da viga, temos: M[r] = M[0] + Δ1. Μ[1] + Δ2. Μ[2]+...+ Δι. M[i] M[r] = 0 + 0 + Δ2 * 20 + Δ3 * 30 + 80 * 8 M[r] = 20 Δ2 + 30 Δ3 + 640 Substituindo as equações de Δ2 e Δ3 na equação da viga, temos: M[r] = 20 Δ2 + 30 Δ3 + 640 M[r] = 20 (- Δ3 + 0,667 ΔA2 / (EI/L)) + 30 Δ3 + 640 M[r] = - 20 Δ3 + 13,34 ΔA2 / (EI/L) + 640 Igualando as duas equações de M[r], temos: - 20 Δ3 + 13,34 ΔA2 / (EI/L) + 640 = 80 * 8 - 20 Δ3 + 13,34 ΔA2 / (EI/L) = 480 Substituindo a equação de Δ3, temos: - 20 (- Δ2 + 0,333 ΔA2 / (EI/L)) + 13,34 ΔA2 / (EI/L) = 480 20 Δ2 - 6,67 ΔA2 / (EI/L) + 13,34 ΔA2 / (EI/L) = 480 20 Δ2 + 6,67 ΔA2 / (EI/L) = 480 Substituindo os valores de Δ2 e ΔA2, temos: 20 (- 402,56/EI) + 6,67 ΔA2 / (EI/L) = 480 - 8051,2 + 6,67 ΔA2 / L = 480 6,67 ΔA2 / L = 8531,2 ΔA2 = 8531,2 * L / 6,67 Substituindo os valores de L e EI, temos: ΔA2 = 8531,2 * 8 / 6,67 / (200000 * 40000000000) ΔA2 = 0,000067 m Portanto, o valor de A2 é de 0,000067 m.