Determine a derivada direcional da função f(x,y) =2x2y+5�(�,�) =2�2�+5, na direção do vetor (√32, −12)(32, −12) no ponto (x,y) = (1,1). A √3+13+1 B...

Para determinar a derivada direcional da função f(x,y) no ponto (1,1) na direção do vetor (√32, −12)(32, −12), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Calcular o gradiente da função f(x,y) no ponto (1,1): grad(f) = (4xy, 2x^2) = (4, 2) 2. Normalizar o vetor direção: ||u|| = sqrt(32^2 + (-12)^2) = sqrt(1124) u = (sqrt(32)/sqrt(1124), -12/sqrt(1124)) 3. Calcular o produto escalar entre o gradiente e o vetor direção: grad(f) . u = (4, 2) . (sqrt(32)/sqrt(1124), -12/sqrt(1124)) = 4sqrt(2)/sqrt(1124) - 24/sqrt(1124) = (4sqrt(2) - 24)/sqrt(1124) 4. Multiplicar o resultado por ||u||: D_u f(1,1) = grad(f) . u * ||u|| = (4sqrt(2) - 24)/sqrt(1124) * sqrt(1124) = 4sqrt(2) - 24 Portanto, a resposta correta é a letra E) 2√3-12/3-1.