Questão 06 (2,5 PONTOS) - (Perda de carga) 02. – Uma adutora já não apresenta mais a mesma vazão do período em que foi inaugurada. Provavelmente ...

Para calcular a rugosidade média atual da adutora, podemos utilizar a equação de perda de carga de Darcy-Weisbach, que relaciona a perda de carga com a rugosidade absoluta, o diâmetro interno da tubulação, a vazão e outras grandezas. A equação é dada por: ∆H = f (L/D) (V²/2g) Onde: ∆H = perda de carga f = fator de atrito L = comprimento do trecho D = diâmetro interno da tubulação V = velocidade média g = aceleração da gravidade Podemos reescrever o fator de atrito f em função da rugosidade absoluta ε e do número de Reynolds Rey, que é uma medida da turbulência do escoamento. A equação é dada por: f = 0,25 / [log(ε/3,7D + 5,74/Rey^0,9)^2] Podemos isolar a rugosidade absoluta ε na equação acima e substituir na equação de perda de carga. Assim, temos: ε = 3,7D [10^(-0,4 + 1,253/log(0,79D/Rey^0,5))] ∆H = (4fL/D) (V²/2g) Substituindo os valores fornecidos na questão, temos: L = 500 m D = 7 polegadas = 0,1778 m V = 75 l/s = 0,075 m³/s ∆H = 75 - 49 x 10^4 N/m² = -48.025 N/m² (a pressão diminuiu ao longo do trecho) g = 9,81 m/s² Para calcular o número de Reynolds, precisamos da viscosidade cinemática da água, que pode ser assumida como 1,0 x 10^-6 m²/s para a temperatura ambiente. Assim, temos: Rey = (V D) / ν = (0,075 m³/s) (0,1778 m) / (1,0 x 10^-6 m²/s) = 1.328.850 Substituindo na equação de fator de atrito, temos: f = 0,25 / [log(ε/3,7D + 5,74/Rey^0,9)^2] f = 0,25 / [log(ε/3,7 x 0,1778 + 5,74/1.328.850^0,9)^2] f = 0,025 Substituindo na equação de perda de carga, temos: ∆H = (4fL/D) (V²/2g) ∆H = (4 x 0,025 x 500 m / 0,1778 m) (0,075 m³/s)² / (2 x 9,81 m/s²) ∆H = 0,012 m Assim, a rugosidade absoluta atual da adutora é dada por: ε = 3,7D [10^(-0,4 + 1,253/log(0,79D/Rey^0,5))] ε = 3,7 x 0,1778 m [10^(-0,4 + 1,253/log(0,79 x 0,1778 m / 1.328.850^0,5))] ε = 0,0004 m Portanto, a rugosidade média atual da adutora é de 0,0004 m.