As forças \(\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}\) e \(\overrightarrow{F_3}\) agem sobre a estrutura cuja vista superior aparece na figura ab...

Primeiramente, é necessário calcular as componentes vetoriais das forças \(\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}\) e \(\overrightarrow{F_3}\) em relação aos eixos horizontal e vertical: \(\overrightarrow{F_1} = (-20\mathrm{~N})\cdot\cos(60^\circ)\hat{i} + (-20\mathrm{~N})\cdot\sin(60^\circ)\hat{j} = (-10\mathrm{~N})\hat{i} - (17,32\mathrm{~N})\hat{j}\) \(\overrightarrow{F_2} = (10\mathrm{~N})\cdot\cos(30^\circ)\hat{i} + (-10\mathrm{~N})\cdot\sin(30^\circ)\hat{j} = (8,66\mathrm{~N})\hat{i} - (5\mathrm{~N})\hat{j}\) \(\overrightarrow{F_3} = (5\mathrm{~N})\cdot\cos(90^\circ)\hat{i} + (-5\mathrm{~N})\cdot\sin(90^\circ)\hat{j} = (5\mathrm{~N})\hat{i}\) Agora, é possível escrever as equações de equilíbrio para as componentes horizontal e vertical das forças: \(\sum F_h = F_n = -F_1\cdot\cos(60^\circ) + F_2\cdot\cos(30^\circ) = -10\sqrt{3}\mathrm{~N} + 8,66\mathrm{~N} \approx -1,34\mathrm{~N}\) \(\sum F_v = F_y = F_1\cdot\sin(60^\circ) - F_2\cdot\sin(30^\circ) - F_3 = -17,32\mathrm{~N} - 5\mathrm{~N} \approx -22,32\mathrm{~N}\) Por fim, é possível calcular a distância \(d\) entre o ponto \(P\) e o eixo vertical, utilizando a equação de equilíbrio para o momento em relação ao ponto \(P\): \(\sum M_P = F_1\cdot a - F_2\cdot b + F_y\cdot d = 20\mathrm{~N}\cdot2\mathrm{~m} - 10\mathrm{~N}\cdot3\mathrm{~m} - 22,32\mathrm{~N}\cdot d = 0\) \(d = \frac{20\mathrm{~N}\cdot2\mathrm{~m} - 10\mathrm{~N}\cdot3\mathrm{~m}}{22,32\mathrm{~N}} \approx 0,94\mathrm{~m}\) Portanto, as respostas são: \(F_h \approx -1,34\mathrm{~N}\), \(F_v \approx -22,32\mathrm{~N}\) e \(d \approx 0,94\mathrm{~m}\).