Um geólogo coletou 10 amostras de rocha basáltica e 10 de granito. O geólogo instruiu o assistente de laboratório para selecionar aleatoriamente 15...

a) A f.m.p do número de amostras de granito selecionadas para análise é dada pela distribuição hipergeométrica, onde temos N = 20 (número total de amostras), n = 15 (número de amostras selecionadas) e k = 0, 1, 2, ..., 10 (número de amostras de granito selecionadas). Assim, a f.m.p é dada por: P(X = k) = (10Ck * 10C15-k) / 20C15 Onde C representa o coeficiente binomial. b) A probabilidade de todas as amostras de um dos dois tipos de rocha serem selecionadas para análise é igual a soma das probabilidades de selecionar todas as amostras de granito e todas as amostras de basalto. Como temos 10 amostras de cada tipo, a probabilidade de selecionar todas as amostras de granito é: P(X = 15) = (10C10 * 10C5) / 20C15 E a probabilidade de selecionar todas as amostras de basalto é a mesma. Portanto, a probabilidade de selecionar todas as amostras de um dos dois tipos de rocha é: P(X = 15) + P(X = 15) = 2 * (10C10 * 10C5) / 20C15 c) O número esperado de amostras de granito selecionadas é E(X) = n * (10/20) = 7.5. O desvio padrão é dado por sqrt(n * (10/20) * (10/20 - 1) / (20 - 1)) = 1.118. Assim, o intervalo de um desvio padrão em torno da média é [6.382, 8.618]. A probabilidade de o número de amostras de granito selecionadas estar dentro desse intervalo é dada pela distribuição normal com média 7.5 e desvio padrão 1.118: P(6.382 <= X <= 8.618) = P(Z <= (8.618 - 7.5) / 1.118) - P(Z <= (6.382 - 7.5) / 1.118) Onde Z é a variável aleatória normal padrão. Resolvendo a expressão, temos: P(6.382 <= X <= 8.618) = 0.683