Para encontrar a solução geral para as equações diferenciais dadas, precisamos analisar as opções apresentadas. 1. Identificar a forma das soluções: As soluções geralmente incluem uma parte homogênea (que pode envolver funções exponenciais) e uma parte particular (que pode envolver funções trigonométricas como seno e cosseno). 2. Analisar as alternativas: - A: y(x) = cos(x) + sen(x) - c1*e^x + c2*e^(-x) e z(x) = c1*e^x + c2*e^(-x) - B: y(x) = cos(x) + sen(x) e z(x) = c1*e^x + c2*e^(-x) - C: y(x) = c1*e^x + c2*e^(-x) e z(x) = cos(x) + sen(x) - D: y(x) = cos(x) + sen(x) - c1*e^x e z(x) = c2*e^(-x) 3. Verificar a consistência: A solução para y(x) deve incluir a parte homogênea e a parte particular, enquanto z(x) deve ser uma solução homogênea. Após analisar as opções, a alternativa que parece mais adequada, pois inclui a parte homogênea e a parte particular corretamente, é a A: y(x) = cos(x) + sen(x) - c1*e^x + c2*e^(-x) e z(x) = c1*e^x + c2*e^(-x). Portanto, a resposta correta é a A.