(CESGRANRIO/2012 - Adaptada) Uma linha de transmissão é representada pelo modelo pi, que considera os parâmetros concentrados. hora Z Y 2 2 Q...

A alternativa correta é a letra D) \(\frac{z}{y} \tanh(\sqrt{zy}L)\). A impedância \(\text{Z}_{\pi}\) é dada por \(\text{Z}_{\pi} = \frac{Z}{2} \tanh(\gamma L)\), onde \(\gamma = \sqrt{ZY}\) é a constante de propagação. Substituindo \(Z = zL\) e \(Y = yL\) na equação, temos: \begin{align*} \text{Z}_{\pi} &= \frac{zL}{2} \tanh(\sqrt{zy} L) \\ &= \frac{z}{y} \cdot \frac{yL}{2} \cdot \frac{\sinh(\sqrt{zy} L)}{\cosh(\sqrt{zy} L)} \\ &= \frac{z}{y} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\sinh(\sqrt{zy} L)}{\cosh(\sqrt{zy} L)/\sqrt{zy}L} \\ &= \frac{z}{y} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\sinh(\sqrt{zy} L)}{\sqrt{zy}L \cdot \operatorname{sech}(\sqrt{zy} L)} \\ &= \frac{z}{y} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\sinh(\sqrt{zy} L)}{\sqrt{zy}L} \cdot \frac{\cosh(\sqrt{zy} L)}{\cosh(\sqrt{zy} L)} \\ &= \frac{z}{y} \cdot \frac{1}{2} \cdot \tanh(\sqrt{zy} L) \\ &= \frac{z}{y} \cdot \frac{\sinh(\sqrt{zy} L)}{\cosh(\sqrt{zy} L)} \\ &= \frac{z}{y} \cdot \tanh(\sqrt{zy} L) \end{align*} Portanto, a alternativa correta é a letra D) \(\frac{z}{y} \tanh(\sqrt{zy}L)\).