Em uma aula de confecção de sólidos geométricos foi feito uma pirâmide hexagonal regular cuja aresta da base mede 4 cm considere que a área lateral...

Primeiro, precisamos encontrar a área da base da pirâmide hexagonal regular. Sabemos que a área da base é dada por: Área da base = (3 × √3 × a²) ÷ 2 Onde "a" é a medida da aresta da base. Substituindo os valores, temos: Área da base = (3 × √3 × 4²) ÷ 2 Área da base = (3 × √3 × 16) ÷ 2 Área da base = (48 × √3) ÷ 2 Área da base = 24√3 Agora, sabemos que a área lateral é o quíntuplo da área da base, ou seja: Área lateral = 5 × Área da base Área lateral = 5 × 24√3 Área lateral = 120√3 Para calcular o volume da pirâmide, precisamos usar a fórmula: Volume = (Área da base × altura) ÷ 3 No entanto, não temos a altura da pirâmide. Podemos encontrá-la usando o teorema de Pitágoras, considerando que a altura é a altura de um dos triângulos equiláteros que formam a base da pirâmide. Temos: h² = a² - (a/2)² h² = 4² - 2² h² = 12 h = √12 h = 2√3 Agora podemos calcular o volume: Volume = (Área da base × altura) ÷ 3 Volume = (24√3 × 2√3) ÷ 3 Volume = (48 × 3) ÷ 3 Volume = 48 Portanto, o volume aproximado da pirâmide é 48 cm³.