Os pontos A(-1, 2,3), B(0, 1, -1), C(2, 0, -3) e D(3, 1, 1) são vértices de um paralelepípedo de forma que AB, AC e AD são suas arestas. Determine ...

Para determinar o volume do paralelepípedo, precisamos calcular o produto misto entre os vetores AB, AC e AD. O produto misto é dado por: V = AB . (AC x AD) Onde "." representa o produto escalar e "x" representa o produto vetorial. Calculando os vetores: AB = B - A = (0, 1, -1) - (-1, 2, 3) = (1, -1, -4) AC = C - A = (2, 0, -3) - (-1, 2, 3) = (3, -2, -6) AD = D - A = (3, 1, 1) - (-1, 2, 3) = (4, -1, -2) Calculando o produto misto: V = AB . (AC x AD) V = (1, -1, -4) . (3, -2, -6) x (4, -1, -2) V = (1, -1, -4) . (-10, -22, 5) V = 1*(-10) + (-1)*(-22) + (-4)*5 V = -10 + 22 - 20 V = -8 Portanto, o volume do paralelepípedo é igual a 8 unidades de volume.