Um experimento binomial é aquele que se refere em uma sequência de n ensaios idênticos e independentes. Cada tentativa pode resultar em apenas dois...

Question

Um experimento binomial é aquele que se refere em uma sequência de n ensaios idênticos e independentes. Cada tentativa pode resultar em apenas dois resultados possíveis: sucesso e fracasso, com a probabilidade sendo constante de uma tentativa para outra. Diante desse contexto, analise a situação a seguir: em uma determinada população, 30% das pessoas apresentam alergia respiratória (variável de interesse). Nesse exemplo, podemos considerar a pessoa alérgica como sucesso e não alérgica como insucesso.

Elaborado pelo professor, 2024

Diante do exposto acima, em uma amostragem com 6 pessoas, a probabilidade de que 4 sejam alérgicas é igual a (assinale a alternativa correta):

Alternativas

Alternativa 1:

3,25%.

Alternativa 2:

4,95%.

Alternativa 3:

5,95%.

Alternativa 4:

6,25%.

Alternativa 5:

7,45%.

Questão 8 de 10

Ed · Answer

Para calcular a probabilidade de que 4 em 6 pessoas sejam alérgicas, podemos usar a fórmula do coeficiente binomial. A fórmula é dada por:

$$ P(X = k) = \binom{n}{k} \times p^k \times (1-p)^{n-k} $$

Onde:
- $ n $ é o número de ensaios (neste caso, 6 pessoas)
- $ k $ é o número de sucessos desejados (neste caso, 4 alérgicos)
- $ p $ é a probabilidade de sucesso (neste caso, 30% ou 0,3)

Substituindo na fórmula, temos:

$$ P(X = 4) = \binom{6}{4} \times 0,3^4 \times (1-0,3)^{6-4} $$

$$ P(X = 4) = 15 \times 0,3^4 \times 0,7^2 $$

$$ P(X = 4) = 15 \times 0,0081 \times 0,49 $$

$$ P(X = 4) = 0,059535 $$

Portanto, a probabilidade de que 4 em 6 pessoas sejam alérgicas é de aproximadamente 5,95%. Assim, a alternativa correta é a "Alternativa 3: 5,95%".

Um experimento binomial é aquele que se refere em uma sequência de n ensaios idênticos e independentes. Cada tentativa pode resultar em apenas dois...

Bioestatística I

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