(IFMT/2019) Considere a palavra ESTUDAR. O número de anagramas formados a partir dessa palavra que começam e terminam com vogal é igual a:

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Princípio Fundamental da Contagem. Primeiro, vamos identificar as vogais na palavra ESTUDAR: E, U e A. Agora, vamos separar em casos: 1) Anagramas com duas vogais iguais no início e no fim: Temos três vogais para escolher no início e três vogais para escolher no fim. No meio, temos seis letras disponíveis (todas, exceto as duas vogais escolhidas). Portanto, temos: 3 x 6 x 3 = 54 anagramas 2) Anagramas com duas vogais diferentes no início e no fim: Temos três vogais para escolher no início e duas vogais para escolher no fim (já escolhemos uma no início). No meio, temos cinco letras disponíveis (todas, exceto as duas vogais escolhidas). Portanto, temos: 3 x 5 x 2 = 30 anagramas 3) Anagramas com três vogais diferentes: Temos três vogais para escolher no início e duas vogais para escolher no fim (já escolhemos uma no início). No meio, temos quatro letras disponíveis (todas, exceto as três vogais escolhidas). Portanto, temos: 3 x 4 x 2 = 24 anagramas Somando os três casos, temos: 54 + 30 + 24 = 108 anagramas Portanto, o número de anagramas formados a partir da palavra ESTUDAR que começam e terminam com vogal é igual a 108. Resposta: letra E.