Os conceitos físicos utilizados na descrição de movimentos de projéteis são essenciais para explicá-los. Entretanto, a beleza do cálculo integral n...

Sim, posso ajudar a encontrar a distância total percorrida pelo projétil. Primeiramente, precisamos encontrar as equações horárias do movimento do projétil. Temos que a velocidade vertical é dada por Vy = 30 - 10t e a velocidade horizontal é Vx = 1 m/s. Podemos integrar a equação da velocidade vertical para obter a equação da posição vertical (y) em função do tempo (t): ∫Vy dt = ∫(30 - 10t) dt y = 30t - 5t² + C Onde C é a constante de integração, que pode ser determinada a partir das condições iniciais do problema. Como não temos informações sobre a posição inicial do projétil, podemos assumir que C = 0. Agora, podemos integrar a equação da velocidade horizontal para obter a equação da posição horizontal (x) em função do tempo (t): ∫Vx dt = ∫1 dt x = t + D Onde D é a constante de integração, que também pode ser determinada a partir das condições iniciais do problema. Como não temos informações sobre a posição inicial do projétil, podemos assumir que D = 0. A distância total percorrida pelo projétil é dada pela hipotenusa do triângulo formado pelos deslocamentos horizontal e vertical. Podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar essa distância: d = √(x² + y²) Substituindo as equações de x e y, temos: d = √((t² + (30t - 5t²)²) Podemos simplificar essa expressão usando a identidade trigonométrica sen²θ + cos²θ = 1 e fazendo a substituição trigonométrica t = 6senθ: d = √((36sen²θ + 180senθ + 225cos²θ)) d = √(36(1 - cos²θ) + 180senθ + 225cos²θ) d = √(36 + 144senθ + 189cos²θ) Agora, podemos encontrar o valor mínimo de d fazendo a derivada em relação a θ e igualando a zero: dd/dθ = 144cosθ - 378cosθ = 0 cosθ = 144/378 θ = 68,5° Substituindo θ na expressão de d, temos: d = √(36 + 144sen(68,5°) + 189cos²(68,5°)) d = 31,5 m Portanto, a distância total percorrida pelo projétil é de aproximadamente 31,5 metros.