As transformações lineares desempenham um papel fundamental na manipulação e análise de imagens bidimensionais. Em processamento de imagens, uma tr...

As transformações lineares desempenham um papel fundamental na manipulação e análise de imagens bidimensionais. Em processamento de imagens, uma transformação linear é uma operação que mapeia cada ponto em uma imagem original para um novo ponto na imagem transformada, seguindo regras lineares. As transformações lineares mais comuns em imagens bidimensionais incluem: • Translação: Esta transformação desloca todos os pontos da imagem por uma quantidade fixa em direções específicas, horizontal e verticalmente. • Rotação: A rotação envolve girar todos os pontos da imagem em torno de um ponto central por um ângulo específico. • Dilatação ou contração: No escalonamento, os pontos da imagem são expandidos ou comprimidos em relação a um ponto central, aumentando ou diminuindo as distâncias entre eles. • Cisalhamento: Nesta transformação, os pontos da imagem são deslocados em relação a um eixo fixo, criando um efeito de inclinação. Essas transformações podem ser representadas por matrizes de transformação, que descrevem como os pontos na imagem original são mapeados para os pontos na imagem transformada.Considerando um quadrado definido pelos pontos A(0, 0), B(4, 0), C(4, 4) e D(0, 4), para cada uma das transformações solicitadas, determine: I. (1,0 ponto) A matriz que representa a transformação linear. II. (2,0 pontos) Os cálculos para cada ponto. III. (1,0 ponto) Representar no plano cartesiano, a imagem antes e o depois da transformação. IV. (1,0 ponto) O tipo de transformação ao qual a imagem foi submetida. a) (5,0 pontos) T(x, y) = (-y, -x) b) (5,0 pontos) T(x, y) = (x, y + x/2)