Quantos são os anagramas da palavra CONCURSO que começam com a letra C, terminam com a letra O e não possuem letras consecutivas iguais? a) 690 b) ...

Vamos calcular o número de anagramas da palavra CONCURSO que começam com a letra C, terminam com a letra O e não possuem letras consecutivas iguais. Primeiro, vamos contar o número total de anagramas da palavra CONCURSO, que é 8!/(2!2!), onde 2! e 2! são devido às letras repetidas. Isso nos dá 8!/(2!2!) = 5040/(2*2) = 1260 anagramas no total. Agora, para encontrar o número de anagramas que começam com C e terminam com O, vamos considerar as outras 6 letras (ONCURS) e encontrar o número de arranjos possíveis. Isso é 6!/(2!), devido à letra repetida. Isso nos dá 6!/(2!) = 720/2 = 360 anagramas que começam com C e terminam com O. Agora, para garantir que não haja letras consecutivas iguais, precisamos considerar as restrições. Vamos calcular o número de anagramas que têm letras consecutivas iguais e subtrair esse número do total. O número de anagramas com letras consecutivas iguais é 5! * 2, pois temos 5 letras restantes e 2 maneiras de organizar as letras repetidas (U e O). Isso nos dá 5! * 2 = 240 anagramas com letras consecutivas iguais. Agora, subtraindo isso do total, obtemos 360 - 240 = 120 anagramas que começam com C, terminam com O e não possuem letras consecutivas iguais. Portanto, a resposta correta é a alternativa: c) 694