Determine a distância entre a reta x 2 = y 2 = z − 1 1 � 2 = � 2 = � − 1 1 e o ponto P(0, 2, 0)

Para determinar a distância entre a reta e o ponto P, podemos utilizar a fórmula da distância entre um ponto e uma reta. Primeiramente, precisamos encontrar um ponto na reta e um vetor diretor da reta. Podemos escolher o ponto (1, 1, 0) pertencente à reta. O vetor diretor da reta é dado por (2, 2, 1). A fórmula da distância entre um ponto e uma reta é dada por: d = |(P - Q) x u| / |u| Onde P é o ponto dado (0, 2, 0), Q é um ponto na reta (1, 1, 0), u é o vetor diretor da reta (2, 2, 1) e x representa o produto vetorial. Substituindo os valores na fórmula, temos: d = |(0-1, 2-1, 0-0) x (2, 2, 1)| / |(2, 2, 1)| d = |(-1, 1, 0) x (2, 2, 1)| / sqrt(9) d = |(-1, 1, 0) x (2, 2, 1)| / 3 Para calcular o produto vetorial, podemos utilizar a seguinte matriz: | i j k | | -1 1 0 | | 2 2 1 | i = (1*1 - 0*2) = 1 j = (-1*1 - 0*2) = -1 k = (-1*2 - 1*2) = -4 Assim, temos: d = |(1, -1, -4)| / 3 d = sqrt(18) / 3 Portanto, a distância entre a reta e o ponto P é d = sqrt(18) / 3.