O Pequeno Teorema de Fermat é um resultado de impacto para a divisibilidade na Teoria dos Números, sabendo disso. Determine o resto da divisão do ...

Para determinar o resto da divisão do número 22225555 + 66662222 por 7, podemos somar os dígitos do número e verificar se o resultado é divisível por 7. 2 + 2 + 2 + 2 + 5 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 6 + 6 + 2 + 2 + 2 = 52 Como 52 não é divisível por 7, podemos aplicar o Pequeno Teorema de Fermat, que afirma que se p é um número primo e a é um número inteiro não divisível por p, então a elevado a p-1 é congruente a 1 módulo p. No caso, p = 7 e a = 10, pois 22225555 + 66662222 = 88887777 = 10^7 - 1. Então, temos: 10^(7-1) ≡ 1 (mod 7) 10^6 ≡ 1 (mod 7) Assim, podemos escrever: 88887777 ≡ 8*10^7 + 8*10^6 + 8*10^5 + 8*10^4 + 7 ≡ 8*1 + 8*1 + 8*1 + 8*1 + 7 ≡ 39 ≡ 4 (mod 7) Portanto, o resto da divisão do número 22225555 + 66662222 por 7 é 4.