Um artigo considerou o uso de uma distribuição uniforme com A=0,20 e B=4,25 para o diâmetro X de um determinado tipo de solda (mm). a) Determine a ...

a) A função densidade de probabilidade (f.d.p) de uma distribuição uniforme é dada por f(x) = 1/(B-A), onde A e B são os limites inferior e superior, respectivamente. Substituindo os valores A=0,20 e B=4,25, temos f(x) = 1/(4,25-0,20) = 0,25. Portanto, a f.d.p de X é f(x) = 0,25 para 0,20 ≤ x ≤ 4,25. O gráfico correspondente é uma reta horizontal de altura 0,25 entre x=0,20 e x=4,25. b) A probabilidade de que o diâmetro exceda 3mm é dada por P(X > 3) = ∫3,00^4,25 f(x) dx, onde f(x) é a f.d.p de X. Substituindo os valores, temos P(X > 3) = ∫3,00^4,25 0,25 dx = 0,25*(4,25-3,00) = 0,3125. Portanto, a probabilidade de que o diâmetro exceda 3mm é de 0,3125 ou 31,25%. c) O diâmetro médio é dado por (A+B)/2 = (0,20+4,25)/2 = 2,225. Para que o diâmetro esteja dentro de 1mm do diâmetro médio, ele deve estar no intervalo [2,225-1,0 ; 2,225+1,0] = [1,225 ; 3,225]. A probabilidade de que o diâmetro esteja dentro desse intervalo é dada por P(1,225 ≤ X ≤ 3,225) = ∫1,225^3,225 f(x) dx. Substituindo os valores, temos P(1,225 ≤ X ≤ 3,225) = ∫1,225^3,225 0,25 dx = 0,25*(3,225-1,225) = 0,500. Portanto, a probabilidade de que o diâmetro esteja dentro de 1mm do diâmetro médio é de 0,500 ou 50%. d) A questão está incompleta. Por favor, verifique e publique uma nova pergunta se necessário.