Baseado em uma análise de dados amostrais, um artigo propôs a f.d.p. f(x) = 0,15 e^-0,15(x-1) quando x<=1 como um modelo para a distribuição de X=t...

a) Para calcular a probabilidade de que o tempo de espera seja de no máximo 5 segundos, é necessário integrar a f.d.p. de 0 a 5. Assim, temos: P(X <= 5) = ∫[0,5] 0,15 e^-0,15(x-1) dx P(X <= 5) = 0,15 ∫[0,5] e^-0,15(x-1) dx P(X <= 5) = 0,15 [-e^-0,15(x-1)] [0,5] P(X <= 5) = 0,15 [-e^-0,6 + e^-0,15] P(X <= 5) = 0,15 (0,4493) P(X <= 5) = 0,0674 ou aproximadamente 6,74% Para calcular a probabilidade de que o tempo de espera seja de mais de 5 segundos, basta subtrair a probabilidade encontrada anteriormente de 1, ou seja: P(X > 5) = 1 - P(X <= 5) P(X > 5) = 1 - 0,0674 P(X > 5) = 0,9326 ou aproximadamente 93,26% b) Para calcular a probabilidade de que o tempo de espera esteja entre 2 e 5 segundos, é necessário integrar a f.d.p. de 2 a 5. Assim, temos: P(2 <= X <= 5) = ∫[2,5] 0,15 e^-0,15(x-1) dx P(2 <= X <= 5) = 0,15 ∫[2,5] e^-0,15(x-1) dx P(2 <= X <= 5) = 0,15 [-e^-0,15(x-1)] [2,5] P(2 <= X <= 5) = 0,15 [e^-0,3 - e^-0,75] P(2 <= X <= 5) = 0,15 (0,2602) P(2 <= X <= 5) = 0,0390 ou aproximadamente 3,90%