Considerando o Teorema de Gauss que transforma uma integral de superfície em uma integral de um sólido, suponha que o sólido S é o cubo limitado pe...

A integral que representa o Teorema de Gauss é dada por: ∭_S ∇·F dV = ∬_Σ F·dS Onde ∇·F é a divergência do campo vetorial F e F·dS é o produto escalar entre o campo vetorial F e o vetor normal dS da superfície Σ. No caso do cubo limitado pelos planos x=0, x=a, y=0, y=a, z=0 e z=a, temos que o vetor normal externo à superfície Σ aponta para fora do cubo e é dado por: n = <1, 0, 0>, para x=0 n = <-1, 0, 0>, para x=a n = <0, 1, 0>, para y=0 n = <0, -1, 0>, para y=a n = <0, 0, 1>, para z=0 n = <0, 0, -1>, para z=a Assim, a integral que representa o Teorema de Gauss para o campo vetorial F(x,y,z) = é dada por: ∬_Σ F·dS = ∫_0^a ∫_0^a z^2 dy dx + ∫_0^a ∫_0^a x^2 dy dx + ∫_0^a ∫_0^a y^2 dx dy = a^5/3 Portanto, a alternativa correta é a letra a.

resposta 17/6