Considere o circuito magnético da Fig. 1.28. Essa estrutura, conhecida como pot-core, é constituída tipicamente de duas metades cilíndricas. A bob...

a. Para que a densidade de fluxo na parede externa do núcleo seja igual àquela no interior do cilindro central, é necessário que o fluxo magnético seja distribuído uniformemente em todo o núcleo. Portanto, podemos usar a lei de Ampère para encontrar o valor de R3: Φ = NI = B × A Onde Φ é o fluxo magnético, N é o número de espiras, I é a corrente elétrica, B é a densidade de fluxo magnético e A é a área da seção transversal do núcleo. Como a densidade de fluxo magnético é constante em todo o núcleo, podemos escrever: B = Φ / A Substituindo B na equação anterior, temos: Φ = (NI) / A A área da seção transversal do núcleo é dada por: A = π(R3^2 - R2^2) Onde R2 é o raio do cilindro central. Como a densidade de fluxo magnético é a mesma na parede externa e no cilindro central, podemos igualar as duas expressões para Φ e resolver para R3: (NI) / [π(R3^2 - R2^2)] = (NI) / [2πRh] Onde h é a espessura do núcleo. Resolvendo para R3, temos: R3 = √[(2hR2 + h^2) / 2] Substituindo os valores dados, temos: R2 = 2,5 cm h = 0,5 cm N = 200 espiras μ0 = 4π × 10^-7 T.m/A R3 = √[(2 × 0,5 cm × 2,5 cm + (0,5 cm)^2) / 2] = 2,12 cm Portanto, o valor de R3 para que a densidade de fluxo na parede externa do núcleo seja igual àquela no interior do cilindro central é de 2,12 cm. b. i. A indutância da bobina pode ser calculada usando a equação: L = (μN^2A) / l Onde μ é a permeabilidade magnética do núcleo, A é a área da seção transversal do núcleo e l é o comprimento médio do caminho magnético. Como a densidade de fluxo magnético é constante em todo o núcleo, podemos usar a equação para B encontrada na parte a) para calcular a área da seção transversal do núcleo: B = Φ / A A = Φ / B A = (NI) / B A = (200 espiras × I) / B Substituindo os valores dados, temos: B = μ0 × μ × I / (2h) A = (200 espiras × I) / (μ0 × μ × 2h) O comprimento médio do caminho magnético é dado por: l = π(R3^2 - R1^2) / h Onde R1 é o raio interno do núcleo. Substituindo os valores dados, temos: R1 = 1,5 cm l = π[(2,12 cm)^2 - (1,5 cm)^2] / 0,5 cm = 10,6 cm Substituindo os valores encontrados na equação da indutância, temos: L = (μN^2A) / l L = (2500 × 200^2 × [(200 espiras × I) / (μ0 × μ × 2h)]) / 10,6 cm L = 0,094 H Portanto, a indutância da bobina é de 0,094 H.