Um determinado ponto de análise, em uma região submetida a um campo magnético, é dado pelas seguintes coordenadas cartesianas: (1, 2, -4). Além dis...

Um determinado ponto de análise, em uma região submetida a um campo magnético, é dado pelas seguintes coordenadas cartesianas: (1, 2, -4). Além disso, ao analisar toda a região à qual esse ponto pertence, percebe-se que ela é aproximadamente esférica. Por isso, a modelagem pode se basear na forma geométrica de uma esfera.

Assim, com base nessas proposições, analise as afirmativas a seguir.

I) Sendo esse ponto o centro da esfera, a equação a seguir poderá representar a esfera como um todo, sendo o raio dela igual a 2: x² + y² + z² - 2x-4y + 8z +17 = 0.

II) Sabe-se que uma equação da forma x² + y² + z² + Gx + Hy + iz + J = 0 poderá representar, dependendo dos valores das constantes, uma esfera centrada ou não na origem.

III) Sendo esse ponto o centro da esfera, a equação a seguir poderá representar a esfera como um todo, sendo o raio dela igual a 4: x² + y² + z² - 2z -4y + 8z +17 = 0.

IV) Considerando-se que fosse necessário mudar a representação para coordenadas esféricas, sabe-se que o valor do ângulo θ, por exemplo, poderia ser tomado pelo cosseno.