57 Para a produção de uma peça, utilizam-se três máquinas: M1, M2 e M3. As proporções de peças defeituosas geradas por essas máquinas, M1, M2 e M3 ...

Para calcular a probabilidade de uma peça defeituosa ter vindo da máquina 3, podemos usar o Teorema de Bayes. A fórmula para isso é P(M3|D) = (P(D|M3) * P(M3)) / (P(D|M1) * P(M1) + P(D|M2) * P(M2) + P(D|M3) * P(M3)), onde P(Mi) é a probabilidade de a peça ter vindo da máquina Mi e P(D|Mi) é a probabilidade de a peça ser defeituosa, dado que veio da máquina Mi. Substituindo os valores fornecidos, temos: P(D|M1) = 1% P(D|M2) = 2% P(D|M3) = 0,1% P(M1) = 30% P(M2) = 50% P(M3) = 20% Calculando, obtemos: P(M3|D) = (0,001 * 0,2) / (0,01 * 0,3 + 0,02 * 0,5 + 0,001 * 0,2) P(M3|D) = 0,0002 / (0,003 + 0,01 + 0,0002) P(M3|D) = 0,0002 / 0,0132 P(M3|D) ≈ 1/66 Portanto, a resposta correta é: B) 1/66