A decomposição canónica serve para representar os números inteiros por meio do produto das potencias dos números primos que o compom. Com o auxílio da decomposição canônica dos inteiros 200 e 120, determine o mmc(200, 120)

Question

A decomposição canónica serve para representar os números inteiros por meio do produto das potencias dos números primos que o compom. Com o auxílio...

Ed · Answer

Para encontrar o mínimo múltiplo comum (mmc) de 200 e 120 usando a decomposição canônica, siga os passos abaixo:

1. **Decomposição canônica dos números:**
   - **200:** 
     - 200 = 2² × 5²
   - **120:** 
     - 120 = 2³ × 3¹ × 5¹

2. **Identificar os fatores primos:**
   - Os fatores primos são 2, 3 e 5.

3. **Escolher a maior potência de cada fator:**
   - Para o fator 2: a maior potência é 2³ (de 120).
   - Para o fator 3: a maior potência é 3¹ (de 120).
   - Para o fator 5: a maior potência é 5² (de 200).

4. **Montar o mmc:**
   - mmc(200, 120) = 2³ × 3¹ × 5²

5. **Calcular:**
   - mmc(200, 120) = 8 × 3 × 25
   - mmc(200, 120) = 8 × 75
   - mmc(200, 120) = 600

Portanto, o mmc(200, 120) é **600**.

Ed · Answer

Para determinar o mínimo múltiplo comum (MMC) de 200 e 120, primeiro é necessário fazer a decomposição canônica de ambos os números em fatores primos.

Para 200:
200 = 2^3 * 5^2

Para 120:
120 = 2^3 * 3 * 5

Em seguida, para encontrar o MMC, você deve considerar o maior expoente de cada fator primo presente nas decomposições canônicas dos números dados. Assim, o MMC(200, 120) será:

MMC(200, 120) = 2^3 * 3 * 5^2 = 1200

Portanto, o MMC(200, 120) é igual a 1200.

Ed · Answer

Para calcular o mmc(200, 120), precisamos primeiramente decompor os números em fatores primos:

200 = 2^3 * 5^2
120 = 2^3 * 3 * 5

Em seguida, devemos identificar quais são os fatores comuns e não comuns, e escolher o maior expoente para cada fator comum:

mmc(200, 120) = 2^3 * 3 * 5^2 = 600

Portanto, o mmc(200, 120) é igual a 600.

Matemática

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Mais conteúdos dessa disciplina