dadas as funções reais definidas por f(x) = 3x + 2 e g(x) = 2x + a, determine o valor de 2f(a) + g(a) de modo que se tenha f o g = g o f.

Para ter f o g = g o f, precisamos ter f(g(x)) = g(f(x)). Substituindo as funções, temos: f(g(x)) = f(2x + a) = 3(2x + a) + 2 = 6x + 3a + 2 g(f(x)) = g(3x + 2) = 2(3x + 2) + a = 6x + a + 4 Igualando as duas expressões, temos: 6x + 3a + 2 = 6x + a + 4 Simplificando, temos: 2a = 2 Logo, a = 1. Agora, podemos calcular 2f(a) + g(a): f(a) = 3a + 2 = 3(1) + 2 = 5 g(a) = 2a + a = 3 Substituindo os valores, temos: 2f(a) + g(a) = 2(5) + 3 = 13 Portanto, o valor de 2f(a) + g(a) é 13.