Cem concluintes de um curso de relações internacionais falam pelo menos um idioma além do português. Sessenta falam inglês, 40 falam francês, 30 fa...

Vamos resolver esse problema. Primeiro, vamos organizar as informações que temos: - Total de concluintes que falam pelo menos um idioma além do português: 100 - Falam inglês: 60 - Falam francês: 40 - Falam alemão: 30 - Falam pelo menos dois idiomas além do português: 20 Agora, vamos usar o Princípio da Inclusão e Exclusão para encontrar a resposta. Pelo princípio da inclusão e exclusão, temos que: Total = Inglês + Francês + Alemão - (Inglês e Francês + Francês e Alemão + Inglês e Alemão) + (Inglês, Francês e Alemão) Substituindo os valores que temos: 100 = 60 + 40 + 30 - (Inglês e Francês + Francês e Alemão + Inglês e Alemão) + (Inglês, Francês e Alemão) Agora, vamos encontrar o valor de (Inglês e Francês + Francês e Alemão + Inglês e Alemão). Sabemos que 20 falam pelo menos dois idiomas, então: 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) Agora, vamos encontrar o valor de (Inglês, Francês e Alemão). Se 20 falam pelo menos dois idiomas, e nenhum fala um idioma estrangeiro diferente do inglês, do francês e do alemão, então: 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) + (Inglês e Alemão) - (Inglês, Francês e Alemão) 20 = (Inglês e Francês) + (Francês e Alemão) +