Proposição: "Se n = ab, em que a e b são números naturais, então a < Vn ou b < vn". Demonstração: "Suponha que a > Vn e b > Vn. Então, ab > Vnvn = ...

Proposição: "Se n = ab, em que a e b são números naturais, então a < Vn ou b < vn". Demonstração: "Suponha que a > Vn e b > Vn. Então, ab > Vnvn = n. Isso mostra que ab ≠ n. Portanto, é verdadeiro que se n = ab, em que a e b são números naturais, então a < Vn ou b < Vn, provando o teorema".

Matemática

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Engenharias

Elton Leão

13/04/2024

💡 1 Resposta

13.04.2024

A demonstração apresentada está correta e prova a proposição. A partir da suposição de que a > Vn e b > Vn, temos que ab > Vn * Vn = Vn². Como n = ab, temos que n = Vn * Vn ou n > Vn * Vn. Se n = Vn * Vn, então a = Vn e b = Vn, o que implica que a < Vn e b < Vn. Se n > Vn * Vn, então n / Vn > Vn, o que implica que a > Vn ou b > Vn. Portanto, em ambos os casos, temos que a < Vn ou b < Vn, o que prova a proposição.