AUTOATIVIDADES UNIDADE 2 - TÓPICO 2 1 Uma escola recebe, em média, 20 alunos novos por ano. Qual é a probabilidade de que, em um ano selecion...

1. A probabilidade de que a escola não receba nenhum aluno novo em um ano selecionado aleatoriamente pode ser calculada usando a distribuição de Poisson, já que a média de alunos novos por ano é conhecida. A fórmula para calcular a probabilidade de zero ocorrências em um período é: P(X=0) = (e^-m * m^0) / 0! Onde m é a média de ocorrências no período e X é o número de ocorrências. Substituindo os valores, temos: P(X=0) = (e^-20 * 20^0) / 0! P(X=0) = (e^-20 * 1) / 1 P(X=0) = e^-20 P(X=0) = 0,000000000002 Portanto, a probabilidade de que a escola não receba nenhum aluno novo em um ano selecionado aleatoriamente é de aproximadamente 0,000000000002. 2a. A probabilidade de que exatamente dois dos cinco nascimentos sejam meninos pode ser calculada usando a distribuição binomial. A fórmula para calcular a probabilidade de k sucessos em n tentativas, com probabilidade de sucesso p em cada tentativa, é: P(X=k) = (n choose k) * p^k * (1-p)^(n-k) Onde n é o número de tentativas, p é a probabilidade de sucesso em cada tentativa, X é o número de sucessos e k é o número de sucessos desejado. Substituindo os valores, temos: P(X=2) = (5 choose 2) * 0,5^2 * (1-0,5)^(5-2) P(X=2) = 10 * 0,25 * 0,125 P(X=2) = 0,3125 Portanto, a probabilidade de que exatamente dois dos cinco nascimentos sejam meninos é de 0,3125. 2b. A probabilidade de que pelo menos dois dos cinco nascimentos sejam meninos pode ser calculada somando as probabilidades de dois, três, quatro e cinco sucessos. Podemos calcular cada uma dessas probabilidades usando a distribuição binomial da mesma forma que no item anterior. Então, temos: P(X>=2) = P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) P(X>=2) = (5 choose 2) * 0,5^2 * (1-0,5)^(5-2) + (5 choose 3) * 0,5^3 * (1-0,5)^(5-3) + (5 choose 4) * 0,5^4 * (1-0,5)^(5-4) + (5 choose 5) * 0,5^5 * (1-0,5)^(5-5) P(X>=2) = 0,3125 + 0,3125 + 0,15625 + 0,03125 P(X>=2) = 0,8125 Portanto, a probabilidade de que pelo menos dois dos cinco nascimentos sejam meninos é de 0,8125.