O peso médio (média aritmética dos pesos) dos 100 alunos de uma academia de ginástica é igual a 75 kg. O peso médio dos homens é 90 kg e o das mulh...

Para encontrar o número de homens e mulheres frequentando a academia, podemos usar a média ponderada. Se a média aritmética dos 100 alunos é 75 kg, e o peso médio dos homens é 90 kg e o das mulheres é 65 kg, podemos usar a fórmula da média ponderada para encontrar o número de homens e mulheres. Vamos chamar o número de homens de "h" e o número de mulheres de "m". A equação para a média ponderada é: (90h + 65m) / (h + m) = 75 Agora, podemos resolver essa equação para encontrar o número de homens e mulheres. 90h + 65m = 75h + 75m 15h = 10m 3h = 2m Isso significa que o número de homens é 2/3 do número de mulheres. Como o total é 100 alunos, podemos substituir o número de homens em termos do número de mulheres: h = (2/3)m Substituindo na equação do total: (90(2/3)m + 65m) / ((2/3)m + m) = 75 60m + 65m / (2/3)m + m = 75 125m / (5/3)m = 75 125m / (5m/3) = 75 125m * (3/5m) = 75 375m / 5m = 75 75 = 75 Portanto, o número de homens é 40 e o número de mulheres é 60. Resposta: a) Número de homens: 40