Um supermercado vende 2 marcas diferentes de certo produto, sendo: um oriundo da África e outro oriundo da América do Sul. As vendas indicam que, s...

Primeiramente, é necessário substituir os valores de x e y na equação da demanda para obter a demanda atual do produto africano: Q(x,y) = 500 + 50y - 40x^2 Q(x,y) = 500 + 50(1) - 40(3)^2 Q(x,y) = 110 Agora, é preciso calcular o valor de y daqui a 7 meses: y = 1 + 0,5v(7) y = 1 + 3,5v y = 3,5v + 1 Substituindo esse valor na equação da demanda, temos: Q(x,y) = 500 + 50y - 40x^2 Q(x,y) = 500 + 50(3,5v + 1) - 40(3 + 0,02t)^2 Q(x,y) = 175v - 240(0,02t)^2 + 60(3 + 0,02t) + 550 Agora, é possível calcular a taxa de variação da demanda em relação ao tempo (t) daqui a 7 meses: dQ/dt = -480(0,02t) + 0,4(3 + 0,02t) dQ/dt = -9,6t + 1,2 Substituindo t = 7, temos: dQ/dt = -9,6(7) + 1,2 dQ/dt = -66,6 Portanto, a taxa de variação da demanda do produto oriundo da África daqui a 7 meses será de -66,6 unidades por mês.