Em 1927, o matemático Charles Cobb e o economista Paul Douglas relacionaram três fatores em uma equação: trabalho, capital e produção de uma econom...

Para descobrir se é melhor aumentar o capital ou o volume da mão de obra para aumentar rapidamente a produção, podemos calcular as derivadas parciais da função de produção em relação a cada uma das variáveis ​​(x e y) e avaliar qual delas tem maior impacto na produção. Calculando as derivadas parciais da função de produção P(x, y) = 40x^0,4y^0,6, temos: ∂P/∂x = 16x^-0,6y^0,6 ∂P/∂y = 24x^0,4y^-0,4 Agora, podemos avaliar qual das duas variáveis ​​tem maior impacto na produção. Para isso, podemos calcular a razão entre as duas derivadas parciais: ∂P/∂x ÷ ∂P/∂y = (16x^-0,6y^0,6) ÷ (24x^0,4y^-0,4) = (2/3) * (y/x)^0,6 Como a função de produção é do tipo Cobb-Douglas, a razão entre as derivadas parciais é uma constante que depende apenas da relação entre as duas variáveis. Nesse caso, a razão é igual a (2/3) * (y/x)^0,6. Isso significa que, para aumentar rapidamente a produção, devemos escolher a variável que tem a maior razão entre as derivadas parciais. Como a razão depende da relação entre as duas variáveis, podemos calcular a relação entre o capital e o volume da mão de obra: 650.000 / 889 = 731,8 Isso significa que, para aumentar rapidamente a produção, devemos aumentar o volume da mão de obra, pois a razão entre as derivadas parciais é maior quando y (volume da mão de obra) é maior do que x (capital imobilizado).