Vamos analisar cada afirmação: I. Com a queda do Império Romano, a fragmentação política da Europa foi notável. O poder centralizado romano foi substituído por uma série de reinos germânicos independentes. - Correta. Após a queda do Império Romano, houve uma descentralização do poder político na Europa, com o surgimento de reinos germânicos independentes. II. A economia romana, baseada na agricultura e no comércio, prosperou após a queda do império, impulsionada pelo sistema feudal europeu. - Incorreta. A economia romana enfrentou um declínio significativo após a queda do Império Romano devido à instabilidade e insegurança resultantes da fragmentação política. III. A estrutura social romana, que era hierarquizada e dividida em várias classes sociais, desapareceu com a queda do império e foi gradualmente substituída por uma nova ordem social baseada no feudalismo. - Correta. Com a queda do Império Romano, a estrutura social romana foi substituída pelo sistema feudal, caracterizado por relações de vassalagem e servidão. IV. O cristianismo, que se tornou a religião dominante na Europa Medieval, desempenhou um papel fundamental na preservação da cultura romana intacta após o declínio do Império Romano. - Incorreta. O cristianismo desempenhou um papel importante na Europa Medieval, mas a preservação da cultura romana não foi sua principal função. Portanto, as afirmações corretas são I e III.