Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula da área de um triângulo que envolve dois lados e o ângulo entre eles: \[ A = \frac{1}{2} a b \sin(\theta) \] Dado que a área \( A \) permanece constante, podemos derivar essa equação em relação ao tempo \( t \): \[ \frac{dA}{dt} = \frac{1}{2} \left( a \frac{db}{dt} \sin(\theta) + b \frac{da}{dt} \sin(\theta) + ab \cos(\theta) \frac{d\theta}{dt} \right) = 0 \] Sabemos que \( \frac{dA}{dt} = 0 \) porque a área é constante. Agora, substituímos os valores dados: - \( a = 5 \, \text{cm} \) - \( b = 4 \, \text{cm} \) - \( \theta = \frac{\pi}{6} \) (onde \( \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} \) e \( \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)) - \( \frac{da}{dt} = 3 \, \text{cm/s} \) - \( \frac{db}{dt} = 3 \, \text{cm/s} \) Substituindo na equação: \[ 0 = \frac{1}{2} \left( 5 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} + 4 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} + 5 \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{d\theta}{dt} \right) \] Simplificando: \[ 0 = \frac{1}{2} \left( 15 + 12 + 10 \sqrt{3} \frac{d\theta}{dt} \right) \] Multiplicando por 2: \[ 0 = 15 + 12 + 10 \sqrt{3} \frac{d\theta}{dt} \] \[ 0 = 27 + 10 \sqrt{3} \frac{d\theta}{dt} \] Isolando \( \frac{d\theta}{dt} \): \[ 10 \sqrt{3} \frac{d\theta}{dt} = -27 \] \[ \frac{d\theta}{dt} = -\frac{27}{10 \sqrt{3}} \] Portanto, a taxa de variação de \( \theta \) nesse instante é: \[ \frac{d\theta}{dt} \approx -\frac{27}{17.32} \approx -1.56 \, \text{rad/s} \] Assim, a resposta final é que a taxa de variação de \( \theta \) é aproximadamente \( -1.56 \, \text{rad/s} \).