Seja g(x) = π In(x2sen2x), definida para 0 < x < . Determine o valor da taxa de variação de g(x) em relação a x no instante de x = π 4 A 8+ π B 8 +...

Vamos analisar as opções: A) 8 + π B) 8 + 2π C) 4 + π D) 4 + 2π E) 2 + 2π Para encontrar a taxa de variação de g(x) em relação a x no instante x = π/4, precisamos derivar a função g(x) e então substituir o valor de x por π/4. A derivada de g(x) em relação a x é dada por g'(x) = π * (2/x + 2sen(2x)cos(2x)). Substituindo x por π/4, temos g'(π/4) = π * (2/(π/4) + 2sen(2*(π/4))cos(2*(π/4))). Simplificando, obtemos g'(π/4) = π * (8/π + 2*1*0) = 8 + 0 = 8. Portanto, a alternativa correta é: A) 8 + π