S 5 {x   | 23  x  22} f) 4x2 2 5x 1 4  3x2 2 6x 1 6  x2 1 3x 2 4 ⇔ 4x2 2 5x 1 4  3x2 2 6x 1 6 I 3x2 2 6x 1 6  x2 1 3x 2 4 II I x2 1 x 2 2 ...

S 5 {x   | 23  x  22} f) 4x2 2 5x 1 4  3x2 2 6x 1 6  x2 1 3x 2 4 ⇔ 4x2 2 5x 1 4  3x2 2 6x 1 6 I 3x2 2 6x 1 6  x2 1 3x 2 4 II I x2 1 x 2 2  0 II 2x2 2 9x 1 10  0 + + + +– – –2 –2 5 2 5 2 I II I IIù 1 1 2x  0 I 24x2 1 8x 2 3  0 II I 1 1 2x  0 II 24x2 1 8x 2 3  0 + +– – – – 3 2 3 2 1 2 1 2 1 2 – 1 2 I II I IIù x S 5  001-091-Manual-FME1.indd 35 23/07/13 08:46 36 MANUAL | COMPLEMENTO PARA O PROFESSOR Fundamentos de Matemática Elementar | 1 316. c) 1 1 2x  0 I 24x2 1 8x 2 3  0 II I 1 1 2x  0 II 24x2 1 8x 2 3  0 + +– – – – 3 2 3 2 1 2 1 2 – 1 2 I II I IIù x x x S 5 x   | 2 1 2  x  1 2 ou x . 3 2 d) 22x2 2 x 1 1  0 I 4x2 2 8x 1 3  0 II I 22x2 2 x 1 1  0 II 4x2 2 8x 1 3  0 I II I IIù 1 2 1 2 3 2 3 2 –1 –2 – –+ x 1 2 + +– x x S 5 1 2 001-091-Manual-FME1.indd 36 23/07/13 08:46 37 COMPLEMENTO PARA O PROFESSOR | MANUAL 1 | Fundamentos de Matemática Elementar 324. c) x x2 1 4 . x 1 m x2 1 1 ⇒ x x2 1 4 2 x 1 m x2 1 1 . 0 ⇒ ⇒ x(x2 1 1) 2 (x2 1 4)(x 1 m) (x2 1 4)(x2 1 1) . 0 ⇒ 2mx2 2 3x 2 4m (x2 1 4)(x2 1 1) . 0 Como x2 1 4 . 0, ∀x   e x2 1 1 . 0, ∀x  , então: 2mx2 2 3x 2 4m . 0, ∀x e daí 2m . 0 I e ∆ , 0 II ∆ , 0 ⇒ 9 2 16m2 , 0 ⇒ m2 . 9 16 ⇒ m , 2 3 4 ou m . 3 4 3 4 m 03 4 – I II I IIù Então, m , 2 3 4 . 325. x2 1 2x 1 (p 2 10) . 0, ∀x   ⇔ ∆ , 0 ⇒ 4 2 4(p 2 10) , 0 ⇒ ⇒ 44 2 4p , 0 ⇒ p . 11 327. x 2 a x2 1 1 , x 1 a x2 ⇔ x 2 a x2 1 1 2 x 1 a x2 , 0 ⇔ 22ax2 2 x 2 a x2(x2 1 1) , 0 Como x2 . 0, ∀x  * e x2 1 1 . 0, ∀x  , então devemos ter: 22ax2 2 x 2 a , 0, ∀x  , e daí 22a , 0 I e ∆ , 0 II ∆ 5 1 2 8a2 , 0 ⇒ a2 . 1 8 ⇒ a , 2 2 4 ou a . 2 4 – 2 4 2 4 0 a I II I IIù Portanto, a . 2 4 . 001-091-Manual-FME1.indd 37 26/07/13 11:05 38 MANUAL | COMPLEMENTO PARA O PROFESSOR Fundamentos de Matemática Elementar | 1 333. Para ter uma raiz positiva e outra negativa, 0 (zero) deve estar entre elas, ou seja, x1  0  x2, isto é, devemos ter: (m 2 2)  f (0)  0 e daí (m 2 2)(m 1 2)  0 ⇒ 22  m  2. 334. Como as raízes devem ter sinais contrários, então devemos ter: x1  0  x2, ou seja, 2  f (0)  0 ⇒ 2  (k 2 5)  0 ⇒ k  5 I Como |x1 |  |x2 |, então S 2 5 x1 1 x2 2  0 ⇒ 2 b 2a  2 k 4  0 ⇒ ⇒ k . 0 II De I e II vem 0  k  5; então, o menor valor inteiro é k 5 1. 338. 0  x1  x2  2 ⇒ 0  x1  x2 I e x1  x2  2 II I 0  x1  x2 ocorre em três condições: 1 m  f (0) . 0 ⇒ m(m 1 5) . 0 ⇒ m  25 ou m . 0 2 ∆ . 0 ⇒ 4(m2 1 2m 1 1) 2 4m(m 1 5) . 0 ⇒ m  1 3 3 S 2 . 0 ⇒ 2(m 1 1) 2m . 0 ⇒ m 1 1 m . 0 ⇒ m  21 ou m . 0 1 2 3 1 2 3ù ù 1 3 m –5 0–1 Então: I m  25 ou 0  m  1 3 . II x1  x2  2 ocorre em três condições: 1 m  f (2) . 0 ⇒ m(m 1 1) . 0 ⇒ m  21 ou m . 0 2 ∆ . 0 (idem item I ): m  1 3 3 S 2  2 ⇒ 2(m 1 1) 2m  2 ⇒ 2m 1 1 m  0 ⇒ m  0 ou m . 1 001-091-Manual-FME1.indd 38 23/07/13 08:46 39 COMPLEMENTO PARA O PROFESSOR | MANUAL 1 | Fundamentos de Matemática Elementar 1 2 3 1 2 3ù ù 1 3 m –1 0 1 Então: II m , 21. De I e II , vem: I II I IIù 1 3 m –1–5 0 m , 25. 339. mx2 2 2(m 1 1)x 1 m 1 5 5 0 x 1 , 0 , x 2 , 2 ⇔ x 1 , 0 , x 2 I e x 1 , x 2 , 2 II I x 1 , 0 , x 2 a ? f (0) , 0 ⇒ m(m 1 5) , 0 ⇒ 25 , m , 0 II x 1 , x 2 , 2 1 a ? f(2) . 0 ⇒ m[4m 2 4(m 1 1) 1 m 1 5] . 0 ⇒ ⇒ m(m 1 1) . 0 ⇒ m , 21 ou m . 0 2 ∆ . 0 ⇒ 4(m 1 1)2 2 4m(m 1 5) . 0 ⇒ m , 1 3 3 S 2 , 2 ⇒ 2 2b 2a