97. O número total de maneiras de dispor as 6 pessoas numa fila é P6 = 6! = 720. Se Geraldo (G) e Francisco (F) ficam juntos, eles funcionam como “...
97. O número total de maneiras de dispor as 6 pessoas numa fila é P6 = 6! = 720. Se Geraldo (G) e Francisco (F) ficam juntos, eles funcionam como “uma só pessoa”, devendo se permutar com as 4 outras, num total de 5! permutações. Em cada uma dessas permutações, G e F podem se permutar entre si de 2! maneiras. Dessa forma G e F ficam juntos em 5! 2! = 240 configurações. Então, a diferença 720 – 240 = 480 fornece o número de maneiras em que G e F não ficam sentados um ao lado do outro.
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Se Geraldo (G) e Francisco (F) ficam juntos, eles funcionam como "uma só pessoa", devendo se permutar com as 4 outras, num total de 5! permutações. Em cada uma dessas permutações, G e F podem se permutar entre si de 2! maneiras. Dessa forma, G e F ficam juntos em 5! * 2! = 240 configurações. Então, a diferença 720 - 240 = 480 fornece o número de maneiras em que G e F não ficam sentados um ao lado do outro.
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