A propriedade rural de João está representada no plano cartesiano pelo quadrilátero ABCD reunido com seu interior, sendo A(-2, -2), B(-2, 3), C(1, ...

Vamos analisar as informações fornecidas: Para encontrar a distância entre dois pontos no plano cartesiano, podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos \((x_1, y_1)\) e \((x_2, y_2)\): \[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\] Substituindo os valores, temos: \[d = \sqrt{(17/16 - 0)^2 + (34/16 - 0)^2}\] \[d = \sqrt{(289/256 + 1156/256)}\] \[d = \sqrt{1445/256}\] \[d = \frac{\sqrt{1445}}{\sqrt{256}}\] \[d = \frac{38}{16}\] \[d = 2,375\] Agora, para encontrar a área do quadrilátero ABCD, podemos usar a fórmula da área de um quadrilátero com vértices \((x_1, y_1)\), \((x_2, y_2)\), \((x_3, y_3)\) e \((x_4, y_4)\): \[A = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) + x_4(y_2 - y_1)|\] Substituindo os valores, temos: \[A = \frac{1}{2} |-2(5 - 3) + (-2)(-2 - 5) + 1(-2 - 3) + 3(3 - (-2))|\] \[A = \frac{1}{2} |-2(2) + (-2)(-7) + 1(-5) + 3(5)|\] \[A = \frac{1}{2} |-4 + 14 - 5 + 15|\] \[A = \frac{1}{2} |20|\] \[A = 10\] Agora, considerando que 1 alqueire é igual a 24.200 m², podemos converter a área para alqueires: \[A_{alqueire} = \frac{10}{24200}\] \[A_{alqueire} \approx 0,00041322\] Portanto, a alternativa correta é: C) d está compreendido entre 2 e 2,5 km e A está compreendido entre 1 e 1,5 alqueires.