A interseção do conjunto solução, nos reais, da inequação ( ) 0 4x12 1x2x 22 ≤ +−+− com o conjunto {x ∈ R / x < 4} é dada por a) {x ∈ R / x < 31} b...

Para encontrar a interseção entre o conjunto solução da inequação \(4x^2 + 1x - 2x^2 \leq 0\) e o conjunto \(\{x \in \mathbb{R} / x < 4\}\), primeiro precisamos resolver a inequação dada. Simplificando a inequação, temos: \(4x^2 + 1x - 2x^2 \leq 0\) \(2x^2 + 1x \leq 0\) \(x(2x + 1) \leq 0\) Os valores críticos são \(x = 0\) e \(x = -\frac{1}{2}\). Agora, vamos analisar cada opção: a) {x ∈ R / x < 31}: Incorreto, pois não faz sentido considerar \(x < 31\) nesse contexto. b) {x ∈ R / x < 0}: Incorreto, pois a interseção não é com \(x < 0\). c) {x ∈ R / x < 31} ∪ {2}: Incorreto, pois a interseção não inclui \(x = 2\). d) {x ∈ R / x < 31} ∪ {1}: Correto, a interseção é \(\{x \in \mathbb{R} / x < 1\}\). e) {x ∈ R / x < 2}: Incorreto, pois a interseção não é com \(x < 2\). Portanto, a resposta correta é d) {x ∈ R / x < 31} ∪ {1}.