O diretor-geral de uma grande rede de escolas deseja estudar a relação entre a nota dos alunos do ensino médio em uma determinada prova de conhecim...

O diretor-geral de uma grande rede de escolas deseja estudar a relação entre a nota dos alunos do ensino médio em uma determinada prova de conhecimentos gerais (Y, em pontos) com o sexo do aluno (X1 = 0, se feminino; X1 = 1, se masculino), a idade do aluno (X2, em anos) e a sua renda familiar per capita (X3, em reais). O estatístico contratado pra resolver esse problema selecionou uma amostra aleatória de alunos, ajustou um modelo de regressão linear múltipla usando as variáveis explicativas X1, X2, X3 e Y como a variável resposta. Ele apresentou ao diretor as seguintes conclusões: I. A nota média do aluno cresce linearmente com relação a sua idade. II. A nota média do aluno cresce linearmente com relação a sua renda familiar per capita. III. A média da nota do aluno difere entre os dois sexos. IV. O efeito linear da renda familiar per capita na nota não é o mesmo para qualquer idade, e vice-versa. V. O efeito linear do sexo do aluno na nota é o mesmo para qualquer idade e renda familiar per capita. Considerando as conclusões anteriores, marque a alternativa que corresponde a uma possível representação da estrutura do modelo final apresentado ao diretor-geral.

A) Y = β0 + β1 X1 + β2 X2 + β3 X3 + erro
B) Y = β0 + β1 X2 + β2 X3 + β3 X2 X3 + erro
C) Y = β0 + β1 X1 + β2 X2 + β3 X3 + β4 X2 X3 + erro
D) Y = β0 + β1 X1 + β2 X2 + β3 X3 + β4 X1 X2 + β5 X1 X3 + β6 X2 X3 + erro