Um sistema linear estacionário está sujeito a um sinal de entrada r (t) = 1-e^{-t}. A resposta do sistema para t> 0 é dada por c (t) = 1-e^{-2t}. A...

Vamos analisar as opções: a. \(\frac{s+1}{s+2}\) b. \(\frac{4(s+1)}{s+2}\) c. \(\frac{2(s+1)}{s+2}\) d. \(\frac{s+1}{2(s+2)}\) e. \(\frac{s+2}{s+1}\) Para encontrar a função de transferência de um sistema, podemos usar a transformada de Laplace. Dada a entrada \(r(t)\) e a saída \(c(t)\), a função de transferência é a razão da transformada de Laplace da saída pela transformada de Laplace da entrada. Neste caso, a função de transferência seria \(\frac{C(s)}{R(s)}\), onde \(C(s)\) e \(R(s)\) são as transformadas de Laplace de \(c(t)\) e \(r(t)\), respectivamente. Calculando a transformada de Laplace de \(r(t) = 1 - e^{-t}\), obtemos \(R(s) = \frac{1}{s} - \frac{1}{s+1}\). Calculando a transformada de Laplace de \(c(t) = 1 - e^{-2t}\), obtemos \(C(s) = \frac{1}{s} - \frac{1}{s+2}\). Portanto, a função de transferência do sistema seria \(\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{\frac{1}{s} - \frac{1}{s+2}}{\frac{1}{s} - \frac{1}{s+1}} = \frac{s+1}{s+2}\). Assim, a alternativa correta é a letra a. \(\frac{s+1}{s+2}\).