determine a energia armazenada em um capacitor de placas paralelas a palacas tem a area de 1m² e se emcontram a uma distancia de 50cm emtre si o di...

Para determinar a energia armazenada em um capacitor de placas paralelas, podemos usar a fórmula: \[ U = \frac{1}{2} \times \varepsilon \times A \times \left( \frac{V}{d} \right)^2 \] Onde: - \( U \) é a energia armazenada, - \( \varepsilon \) é a constante dielétrica do material entre as placas (para o ar, \( \varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m} \)), - \( A \) é a área das placas (1 m²), - \( V \) é a diferença de potencial entre as placas, - \( d \) é a distância entre as placas (50 cm = 0,5 m). Primeiro, precisamos calcular a capacitância do capacitor: \[ C = \varepsilon \times \frac{A}{d} \] \[ C = 8.85 \times 10^{-12} \times \frac{1}{0.5} \] \[ C = 1.77 \times 10^{-11} \, \text{F} \] Agora, podemos calcular a energia armazenada: \[ U = \frac{1}{2} \times 8.85 \times 10^{-12} \times 1 \times \left( \frac{V}{0.5} \right)^2 \] \[ U = 4.425 \times 10^{-12} \times V^2 \] Como a carga superficial é de 5 C/m² e a área é 1 m², a carga total é de 5 C. Como \( Q = C \times V \), podemos encontrar \( V \): \[ 5 = 1.77 \times 10^{-11} \times V \] \[ V = \frac{5}{1.77 \times 10^{-11}} \] \[ V \approx 2.82 \times 10^{11} \, \text{V} \] Agora, podemos calcular a energia armazenada substituindo \( V \) na fórmula: \[ U = 4.425 \times 10^{-12} \times (2.82 \times 10^{11})^2 \] \[ U = 3.56 \times 10^{-1} \, \text{J} \] Portanto, a energia armazenada no capacitor é aproximadamente 0.356 J.