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Considerando π=3,1415, determine o intervalo que deve pertencer para que seja uma aproximação de π com erro relativo máximo de 10-4.
X (2.1415,4.1415)
(3.1414,3.1416)
(3.0415,3.2415)
(3.1405,3.1425)
(3.1315,3.1515)
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Questões para Estudantes

ano passado

C (1)
4 pág.

FAESF/UNEF

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ano passado

Para determinar o intervalo que deve pertencer para que seja uma aproximação de π com erro relativo máximo de 10^-4, precisamos considerar a fórmula do erro relativo: Erro relativo = |Valor real - Valor aproximado| / |Valor real| Dado que π = 3,1415, o erro relativo máximo de 10^-4 significa que o erro relativo deve ser menor ou igual a 10^-4. Portanto, podemos calcular o erro relativo para cada intervalo fornecido e verificar se está dentro do limite. Vamos analisar cada intervalo: 1. X (2.1415, 4.1415): Valor aproximado = 4.1415 Erro relativo = |3.1415 - 4.1415| / |3.1415| ≈ 0.3183 (maior que 10^-4) 2. (3.1414, 3.1416): Valor aproximado = 3.1416 Erro relativo = |3.1415 - 3.1416| / |3.1415| ≈ 3.18 x 10^-5 (dentro do limite) 3. (3.0415, 3.2415): Valor aproximado = 3.2415 Erro relativo = |3.1415 - 3.2415| / |3.1415| ≈ 3.18 x 10^-5 (dentro do limite) 4. (3.1405, 3.1425): Valor aproximado = 3.1425 Erro relativo = |3.1415 - 3.1425| / |3.1415| ≈ 3.18 x 10^-5 (dentro do limite) 5. (3.1315, 3.1515): Valor aproximado = 3.1515 Erro relativo = |3.1415 - 3.1515| / |3.1415| ≈ 3.18 x 10^-5 (dentro do limite) Portanto, o intervalo que deve pertencer para que seja uma aproximação de π com erro relativo máximo de 10^-4 é o intervalo (3.1414, 3.1416).

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Considere a tabela: Analisando os dados da tabela temos que o polinômio de segundo grau que melhor ajusta esses dados é:

X f(x)=2,1456x2-4,21896x-5,214
f(x)=1,8607x2+2,3593x+2,4786
f(x)=2,4781x2-1,24789
f(x)=0,01547x2+0,07738x+0,40714
f(x)=0,2x2+1,245x+0,356

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