Ed
ano passado
Para determinar o intervalo que deve pertencer para que seja uma aproximação de π com erro relativo máximo de 10^-4, precisamos considerar a fórmula do erro relativo: Erro relativo = |Valor real - Valor aproximado| / |Valor real| Dado que π = 3,1415, o erro relativo máximo de 10^-4 significa que o erro relativo deve ser menor ou igual a 10^-4. Portanto, podemos calcular o erro relativo para cada intervalo fornecido e verificar se está dentro do limite. Vamos analisar cada intervalo: 1. X (2.1415, 4.1415): Valor aproximado = 4.1415 Erro relativo = |3.1415 - 4.1415| / |3.1415| ≈ 0.3183 (maior que 10^-4) 2. (3.1414, 3.1416): Valor aproximado = 3.1416 Erro relativo = |3.1415 - 3.1416| / |3.1415| ≈ 3.18 x 10^-5 (dentro do limite) 3. (3.0415, 3.2415): Valor aproximado = 3.2415 Erro relativo = |3.1415 - 3.2415| / |3.1415| ≈ 3.18 x 10^-5 (dentro do limite) 4. (3.1405, 3.1425): Valor aproximado = 3.1425 Erro relativo = |3.1415 - 3.1425| / |3.1415| ≈ 3.18 x 10^-5 (dentro do limite) 5. (3.1315, 3.1515): Valor aproximado = 3.1515 Erro relativo = |3.1415 - 3.1515| / |3.1415| ≈ 3.18 x 10^-5 (dentro do limite) Portanto, o intervalo que deve pertencer para que seja uma aproximação de π com erro relativo máximo de 10^-4 é o intervalo (3.1414, 3.1416).
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